Екс-глава Міністерства охорони здоров'я, праці та соціальних справ Грузії Олександр Квіташвілі народився у Тбілісі.

Навчався у США, у Вищій школі державної служби імені Роберта Ф. Вагнера.

Через деякий час після отримання освіти він повернувся у Грузію, де працював у грузинському представництві програми розвитку ООН на посаді офіцера адміністрації та фінансів.

У 2002 році Квіташвілі став національним експертом-координатором підкомітету сектора охорони здоров'я, освіти і соціальних програм економічного зростання і подолання бідності.

Також працював консультантом у різних міжнародних організаціях у Азербайджані, Литві, Україні, Вірменії та Сербії. Крім того, Квіташвілі працював у Нью-Йорку, в Інституті Заходу і Сходу і консультантом Інституту трансатлантичного партнерства проти СНІДу. У 2004 році його було призначено директором адміністрації Інституту Заходу і Сходу "EastWest Institute".

У 2005-му призначається головним директором адміністрації цього інституту і стає членом ради правління. Квіташвілі опублікував кілька аналітичних робіт, що стосуються реформи сфери охорони здоров'я та аналізу соціального захисту.

Посаду міністра охорони здоров'я Олександр Квіташвілі займав у 2008-2010 роках.

Був ректором Тбіліського державного університету.