Юрій Севрук народився 21 січня 1974 року в Житомирі. Після закінчення в 1991 році середньої школи № 8 в Житомирі працював столяром виробничого об'єднання «Житомирдерев».

У 1992 році вступив до Національної юридичної академії України імені Ярослава Мудрого, яку закінчив у 1997 році. Трудову діяльність в органах прокуратури розпочав стажистом прокуратури Коростеня Житомирської області. З травня 1997 по лютий 1998 – стажист на посаді старшого слідчого прокуратури Житомира. З лютого 1998 по липень 1999 року – старший слідчий прокуратури Житомира. З липня 1999 по листопад 2001 – старший слідчий прокуратури Житомирської області. З листопада 2001 по жовтень 2002 року – заступник Новоград-Волинського міжрайонного прокурора Житомирської області.

З жовтня 2002 по січень 2003 – начальник відділу нагляду за додержанням законів органами СБУ, державної митної служби та прикордонної охорони при провадженні оперативно-розшукової діяльності, дізнання та досудового слідства прокуратури Житомирської області.

28 липня 2015 року Генеральний Прокурор України Віктор Шокін призначив на посаду першого заступника генерального прокурора Юрія Севрука.