Павло Анатолійович Клімкін народився 25 грудня 1967 року у російському місті Курськ.

Освіта вища. У 1991 році закінчив Московський фізико-технічний інститут за спеціальністю - фізика та прикладна математика, проте з 1993 року змінює сферу діяльності на дипломатію - наступні кілька років працював аташе, а згодом третім та другим секретарем Департаменту військового контролю та роззброєння Міністерства закордонних справ України.

1997-2000 — третій, другий секретар Посольства України у ФРН 2000-2002 — перший секретар, радник Департаменту економічного співробітництва МЗС України (ядерна та енергетична безпека) 2002-2004 — начальник відділу економічного та секторального співробітництва з ЄС Департаменту європейської інтеграції МЗС України 2004-2008 — радник-посланник Посольства України у Великобританії 03.2008-04.2010 — директор Департаменту Європейського Союзу МЗС України 04.2010 – 04.2011 — заступник Міністра закордонних справ України 04.2011 – 06.2012 — заступник Міністра закордонних справ України – керівник апарату 06.2012 - 06.2014 — Надзвичайний і Повноважний Посол України у Федеративній Республіці Німеччина.

19 червня 2014 року Клімкін отримує посаду очільника МЗС України в уряді Арсенія Яценюка.

На посаді очільника дипломатичного відомства Клімкін провів ряд внутрішніх кадрових змін, зокрема, відкликав багато українських послів з інших країн, а також провів реформу дипломатичного корпусу.

Володіє англійською та німецькою мовами, має базові знання французької мови.

Показово, що один із небагатьох українських міністрів, який під офіційних зустрічей із закордонними колегами спілкується без перекладача.

Активний користувач соцмереж.

Одружений, має двох синів.